As espirais na natureza e Fibonacci

Fui pesquisar sobre a espiral de ervas e acabei descobrindo coisas interessantes para que o professor de matemática também participe deste projeto, conforme sugeri no post anterior.

Você já ouviu falar em números de Fibonacci?
Observe atentamente as imagens

Pinha

Organização das sementes na coroa das flores

Ramificações em algumas plantas, como por exemplo, a espirradeira.

Na revista Mundo Estranho foi publicado um artigo(por Luiza Sahd) com este tema. Vou transcrevê-lo na íntegra porque achei muito interessante.

A sequência de Fibonacci é uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.

GIRANDO, GIRANDO

Exemplos na natureza em que a sequência ou a espiral de Fibonacci aparece


CONCHA DO CARAMUJO

Cada novo pedacinho tem a dimensão da somados dois antecessores

CAMALEÃO

Contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci

ELEFANTE

Se suas presas de marfim crescessem sem parar, ao final do processo, adivinhe qual seria o formato?

GIRASSOL

Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário

PINHA

As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário

POEMA CONTADINHO

Acharam o “número de ouro” até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia

A BELEZA DESCRITA EM NÚMEROS

A “Proporção de ouro” aparece tanto em seres vivos quanto em criações humanas. Na matemática, a razão dourada é representada pela letra grega phi: φ

PARTENON

Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para 1,618

ARTES

Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto

AS GRANDES PIRÂMIDES

Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura

OBJETOS DO COTIDIANO

Vários formatos de cartão de crédito já foram testados. O que se sagrou favorito do público têm laterais na razão de ouro. Fotos e jornais também costumam adotá-la

ROSTO

Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618

CORPO

Se um humano “mediano” dividir sua altura pela distância entre o umbigo e a cabeça, o resultado será algo em torno de 1,618

MÃOS

Com exceção do dedão, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea.

mundoestranho.abril.com.br
FONTES Roberto Jamal, professor do cursinho Anglo, Claudio Possani, professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP, e livro Do Not Open, vários autores

A natureza segue estes padrões matemáticos. Encontrei este vídeo bem interessante que fala sobre o tema.